两边平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2（x－c）2+a2y2。
整理，得（a2－c2）x2+a2y2=a2（a2－c2），
由椭圆的定义可知，2a＞2c，即a＞c，所以a2－c2＞0。
⑤说明：从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程②，以方程②的解（x，y）为坐标的点到椭圆的两个焦点F1（－c，0），F2（c，0）的距离之和为2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫作椭圆的标准方程.它的焦点在x轴上，两个焦点分别是F1（－c，0），F2（c，0），c2=a2－b2。
问题11 如图4.2.8，已知椭圆的焦距|F1F2|=2c，（c＞0），椭圆上的动点M到两焦点F1，F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。
图4.2.8
图4.2.9
（四）例题研讨，变式训练
例题 已知椭圆焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程。
